《圆的认识》教学设计

   闽清县进修学校附属小学   谢丹

教学内容:

人教版六上第五单元《圆》第一课时

教学目标:

1.知识与技能：引导学生经历思考、合作、探究，感悟的学习过程，在操作中体验圆的形成过程，掌握圆的特征，理解同一个圆中半径和直径的关系。

2.过程与方法：培养学生操作，想象，归纳，推理能力，发展学生空间观念和创新意识。

3.情感态度与价值观：渗透思想教育，感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。

教学重、难点:

1.教学重点：认识圆的本质特征，及其应用。

2.教学难点：体验圆概念图形的属性，感悟圆定义中的一中同长及无限思想。

教学过程:

一、质疑激趣，引入探究

1.名言引入，启发质疑

课件展示：毕达哥拉斯“一切平面图形中最美的是圆形”

提问：听了这句话，首先浮现在你脑海里的想法或问题是什么？

学生提出自己的想法：为什么圆是最美的？什么是圆形等？

2.观察对比，引入探究

⑴提问：我们都学过那么多的平面图形，凭什么说圆就是最美的呢？你觉得可能是因为什么？

学生思考回答：因为圆没有棱角、没有顶点等

⑵启发学生思考：（呈现椭圆）请看这是什么图形？椭圆有角吗？有顶点吗？是不是由曲线围成的？那它为什么不是最美的呢？可见圆绝不是仅仅因为这些特点就能被称为最美的平面图形，圆这长相背后一定还隐藏了什么奥秘！

（设计意图：从“一切平面图形中最美的是圆形”引入，既是对圆这一平面图形做了一个定位，避免了学生与圆圆的球产生混淆，方便学生更好地将圆融入原有的知识体系，并使学生产生强烈的质疑，学生感兴趣的原发性问题能真正使学习的个体产生解决问题的内驱力。而另一平面图形——椭圆的引入，又与学生自以为是的直观认识产生了强烈的认知冲突，将学生的思维由浅显的表象观察引入到圆的本质特征的探究。）

二、情境引入，探究体验

1.观察想象，由物抽形

⑴展示图片：福建油饼

提问：我们福建美味食品，油饼，它是什么形状的？

进一步提问：圆形油饼背后的圆还多着呢？老师小时候吃的做油饼的米浆是用石磨磨出来的，见过石磨吗？

⑵课件展示：一个人推磨、两个人推磨

提问：这是一幅推磨的场景，这儿有圆吗？

启发学生思考：其实还有一个圆是看不见的，找到这个圆需要点想象力。推磨人行走的路线也是一个圆。

⑶课件展示：生活图片转化数学图形

启发思考：同学们，生活的背后往往隐藏着数学的秘密，当生活的场景渐渐退去，你还记得生活的影子吗？

2.趣味冲突，直尺画圆

用直尺画圆，也就是画圆所用工具只有直尺和铅笔，画的所有线条都得是直的。提示：

①要用直尺画一个圆很难，我们要挑战的是看谁画的更接近圆形

②人围着中心转时候位置是变化的，但到中心的距离都是不变，如何准确找到人移动后的位置？并用直尺把移动后的位置连接起来？

③同桌讨论画法，并合作完成

（提示：人到中心的距离一样，可以把磨与人连接的棍子一并画出来）

（设计意图：生活是数学的原型，但数学中的生活情境是要为教学服务的。根据圆的几何定义，一条线段绕一个端点旋转，另一个端点旋转一周的轨迹就是圆。而“推磨”这一生活场景极具地气，具有强大的活力，又极好地蕴含了圆的几何定义，经抽象后便集成了学生需要认知的“圆心”，“半径”，“直径”，“旋转”，“轨迹”等教学要点，借助生活的直观来理解抽象的数学是学生学习圆这一概念的必要手段）

3.展示交流，感悟提升

⑴选择代表作品，作品兼顾：

①由定点量出定长找动点，然后连成圆

②绕定点旋转尺子（即定长）成圆的方法

⑵想象归纳，建立表象

课件演示：

①启迪思考：请大家观察，随着点的增加，图形有什么变化？什么没有变化？

学生观察讨论得出：点越来越多，点之间的线段越来越短，但到中点的距离一直不变。

②提问：如果继续增加点的个数呢？接下来会发生什么？

学生思考得出：当点越来越多的连成一条曲线的时候，就是一个圆了。

③小结：如果我们找更多的点，无数个点，一个挨着一个——这些点也就连成了一条线了，圆就是这样形成的。所以围成圆的这条曲线其实是由许多点组成的，这些点到中心的距离都一样

（设计意图：圆概念图形的属性决定了圆的认识中具有高度抽象的无限思想、集合思想。对小学生来讲，“无限”只能通过“有限”的反衬加想象来实现，因此，用直尺画圆便可以让学生在有限的操作中逐渐体验到圆是无限个点的集合，更重要的是学生在找点的过程中能真正认识到圆的本质特征：一中同长。）

4.演绎推理，理解本质

在2000多年前，中国就有一位伟大的思想家——墨子。他用极其精炼的语言给圆做出了精准的定义，这个定义比欧洲早了1000多年。 “圆，一中同长也。”（板书：一中同长）

⑴提问：什么叫一中同长？

小结：一中就是指圆有一个固定的中心，数学上叫做圆心，一般用字母o表示，从圆心到圆上的每一个点的距离都是相等的，我们把从连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母用r表示（板书：半径：r）。其实在同一个圆里还有一种线段也是同长的，你知道吗？什么样的线段叫直径？（板书：直径：d）。

⑵提问：在一个圆里有多少条半径，有多少条直径？你是怎么知道的？

引导理解：前面画圆的时候已经知道圆上有无数个点了，所以就有无数条半径和直径。

⑶提问：直径和半径有什么关系？（结合学生回答，教师板书：d=2r  r=d/2 ）

5.圆规画圆，反思原理

⑴用直尺只能画出一个近似的圆，要想画一个规范的圆，一般用圆规来画，请在刚才的作业纸上试着用圆规画出另一侧的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。

提问：①请你说说你是怎么用圆规画出这个圆的？分哪几步？

②这个点是什么？它决定了圆的什么？圆规两脚之间的距离是圆的什么？它决定了圆什么？

③圆规画圆跟用尺子画圆相比怎么样？有什么相同点？

④用尺子画圆的难点在哪儿？那为什么用圆规就能很方便地画出一个圆呢？

⑵小结：正是因为圆规在画圆时一直都保持着一中同长，所以圆规能够非常方便地画出一个标准的圆来。

(设计意图：圆规画圆与直尺画圆不同画圆方法的对比不但沟通了直与曲的联系，也深化了学生对圆一中同长物征的理解)

三、应用练习，文化拓展

1.联系生活，想象练习

⑴生活的背后有数学的奥秘，数学的背后也有生活的影子，你们看它像什么（披萨、月饼、车轮）

课件展示：车的发展图片

启迪思考：大家看，这是一部车的发展史，从车的雏形到现在已经好几千年了，车的用料、工艺、形状都有翻天覆地的变化，但有一个零件的形状却从未改变，那就是轮胎！

⑵提问：轮胎为什么非是圆形的，能不能换换样子（出示课件）

学生表演：感受一下三角形车轮的感觉

⑶提问：为什么三角的轮胎就不如圆形轮胎坐着平稳呢？

学生讨论交流：圆可以滚动；圆没有棱角；圆同长……

引导回归圆的本质：圆，一中同长也。所以圆被称为最美的平面图形是有道理的

2.融会贯通，感受文化

⑴拓展：圆的美不仅在数学里，在生活里，有时圆的美还在人们的心里。瞧！这个是我们不久前刚过的中秋节，这里有圆吗？（月亮、月饼）。还有一个圆在人们的心里（团圆），所以中秋节也叫团圆节，这一天，多少人在期盼全家团圆。在中国人的传统里，圆代表天，圆不只一种图形，更是一种文化，一种生活，一种向往。所以你会发现在我们的生活中，建筑、艺术还有我们生活的各个领域，都有大量的圆存在。（课件图片）

⑵不光在中国，在世界人民的心里，对圆都是十分认可的，国际上有种会议，开会时把桌子排成圆形，你知道为什么吗？这代表国家不分大小，没有地位高低，大家向着同一个目标，平等，开放，包容，这种会议就是圆桌会议。

(设计意图：轮胎，这一抽象后生活现象的回归能够使学生更加理解数学，也能更加理解生活，体验 “数学是人们认识世界和改造世界的重要工具”。“数学的美”到“生活的美”再到“文化的美”，直与曲的再次对比，既回扣了课前学生提出的问题，也期盼能够改变小学生对数学“冷”，“ 硬”的感觉)

四、激励评价，课堂总结。

同学们，马上要下课了。我想用三次掌声结束今天的课。

第一次掌声送给墨子，因为他给我们提供了一个十分精简而又十分准确的定义，圆，一中同长也，它说出了圆最主要的特征。你能再说说。

第二次掌声送给毕达哥拉斯，因为他的一句话，引领我们领略了圆的数学的美，现实的美，文化的美，该不该谢谢他？其实这句话的后面还有一句话，是在立体图形中，最美的图形是什么……。你知道吗？给大家点提示，这种图形也是一中同长的，只是它是在一个空间中。

那最后一次掌声送给谁呢？

师生评价，互动结课。

(设计意图：墨子与毕达哥拉斯两位中外伟人的名言是引领本次课堂教学的重要路标，掌声既是一种尊重，也是一种引领，送掌声的过程既有一种回顾，也有一种提升，最后的掌声既是一次总结，又是一次激励，更是与学生情感的交流。)

五、板书设计